วงกลม

วงกลม  (CirCle)

           1.  วงกลม (circle) คือ รูปแบนที่ล้อมรอบด้วยเส้นโค้งที่มีระยะห่างจากจุดคงที่
ภายในจุดหนึ่งเป็นระยะทางเท่ากัน  เรียกจุดนั้นว่า “จุดศูนย์กลาง”
           2.  จุดศูนย์กลางของวงกลม (centralpoint of circle) คือจุด O
           3.  รัศมี (radius) คือ ระยะจากจุดศูนย์กลางไปเส้นรอบวง คือ OE, OD, OC

  • เส้นผ่าศูนย์กลาง(diameter) คือ เส้นที่ลากจากเส้นรอบวงด้านหนึ่งผ่านจุดศูนย์กลางไปยังเส้นรอบวงอีกด้านหนึ่ง คือ CD

           4.  คอร์ด (chord) คือ เส้นตรงที่ลากจากเส้นรอบวงด้านหนึ่งไปยังเส้นรอบวงอีกด้านหนึ่ง คือ AB
           5.  เซกเมนต์ (segment) คือ พื้นที่ที่อยู่ระหว่างเส้นรอบรูปกับคอร์ด 
           6.  เซกเตอร์ (segter) คือ พื้นที่ที่อยู่ภายในสามเหลี่ยมฐานโค้ง
           7.  อาร์ค (arc) คือ ส่วนใดส่วนหนึ่งของเส้นรอบวงกลม 
           8.  สิ่งที่ควรทราบเกี่ยวกับวงกลม
                          8.1 รัศมีวงกลมเดียวกันย่อมเท่ากัน
8.2 เส้นผ่าศูนย์กลางยาวเป็นสองเท่าของรัศมี

  • คอร์ดยาวที่สุดของวงกลม คือ เส้นผ่าศูนย์กลาง
  • มุมในครึ่งวงกลมเป็นมุมฉากเสมอ                             
  • วงกลม 2 วงสัมผัสกันได้ที่จุดเดียวกัน                                                                                                                                                                                                                     วงกลม 2 วงตัดกันได้เพียง 2 จุดเท่านั้น

-เส้นผ่าศูนย์กลางของวงกลม จะแบ่งวงกลมออกเป็น 2 ส่วนเท่า ๆ กัน แต่ละส่วนเรียกว่า ” ครึ่งวงกลม                                                                                               -ถ้าใช้รัศมีของวงกลมตัดเส้นรอบวง จะแบ่งเส้นรอบวงออกเป็น 6 ส่วน เท่า ๆ กัo                                                                                                                                    -วงกลมขนาดเท่ากัน 3 วงตัดกัน โดยให้เส้นรอบวงกลมแต่ละวงผ่านจุดศูนย์กลางของอีก 2 วง และเมื่อต่อเชื่อมจุดตัดนั้นแล้ว จะเกิดรูปสามเหลี่ยมด้านเท่า

  • วงกลม 2 วงมีจุดศูนย์กลางร่วมกัน แต่ความยาวของรัศมีไม่เท่ากัน
    •   จะเกิดวงแหวนขึ้น

      การหาความยาวเส้นรอบรูป จาก p = 22/7 » 3.14

     เมื่อ R = รัศมีวงกลมวงใหญ่,   r = รัศมีวงกลมวงเล็ก
   สูตร  เส้นรอบวงกลม  = 2pr     เมื่อ r = รัศมี
                พื้นที่วงกลม = pr^2
                พื้นที่วงแหวน  pR^2 - pr^2   = p(R^2 – r^2)

              9.สมบัติเกี่ยวกับวงกลม

  • มุมในครึ่งวงกลมมีขนาดเท่ากับ 90 องศา หรือหนึ่งมุมฉาก
  • มุมที่จุดศูนย์กลางของวงกลมจะมีขนาดสองเท่าของขนาดของมุมในส่วนโค้งของวงกลมซึ่งรองรับด้วยส่วนโค้งเดียวกัน (11.1)
  • ในวงกลมที่เท่ากันหรือวงกลมเดียวกัน มุมที่จุดศูนย์กลางของวงกลมที่รองรับด้วยส่วนโค้งที่มีขนาดเท่ากันจะเท่ากัน (11.2)
  • ในวงกลมที่เท่ากันหรือวงกลมเดียวกัน ถ้ามุมที่จุดศูนย์กลางมีขนาดเท่ากันแล้ว ส่วนโค้งที่รองรับมุมที่จุดศูนย์กลางนั้นจะยาวเท่ากัน(บทกลับข้อ 11.3)
  • ในวงกลมที่เท่ากันหรือวงกลมเดียวกัน ถ้ามุมในส่วนโค้งของวงกลมมีขนาดเท่ากันแล้วส่วนโค้งที่รองรับมุมทั้งสองนั้นจะยาวเท่ากัน
  • ในวงกลมที่เท่ากันหรือวงกลมเดียวกัน มุมในส่วนโค้งของวงกลมทีรองรับด้วยส่วนโค้งที่มีขนาดเท่ากันจะเท่ากัน(บทกลับของข้อ 11.5)
  • ในวงกลมวงหนึ่งหรือวงกลมที่เท่ากัน คอร์ดที่ยาวเท่ากันจะตัดส่วนโค้งออกได้ยาวเท่ากันคือ ส่วนโค้งน้อยเท่ากับส่วนโค้งน้อย และส่วนโค้งใหญ่เท่ากับส่วนโค้งใหญ่
  • ในวงกลมวงหนึ่งหรือวงกลมที่เท่ากัน คอร์ดที่ตัดวงกลมออกเป็นส่วนโค้งที่ยาวเท่ากัน จะยาวเท่ากัน(บทกลับของข้อ 11.78)
  • ส่วนของเส้นตรงที่ลากจากจุดศูนย์กลางมาตั้งฉากกับคอร์ด จะแบ่งครึ่งคอร์ดนั้น
  • ส่วนของเส้นตรงที่ลากจากจุดศูนย์กลางมาแบ่งครึ่งคอร์ด (ที่ไม่ใช่เส้นผ่าศูนย์กลาง) จะตั้งฉากกับคอร์ดนั้น(บทกลับข้อ 11.9)
  • จุดศูนย์กลางของเส้นตรงใด ๆ จะอยู่บนเส้นตรงที่แบ่งครึ่งและตั้งฉากกับคอร์ดของวงกลมนั้น ๆ                                                                                                                                10.     สูตรขนาดของมุมภายในแต่ละมุม = 180(n-2) องศา N

 

เส้นสัมผัสวงกลม 

                เส้นสัมผัสวงกลม  คือ  เส้นตรงซึ่งตัดวงกลมเพียงจุดเดียวเท่านั้น
1.  จากจุดๆหนึ่งภายนอกวงกลม ลากเส้นสัมผัสมายังวงกลมได้เพียงสองเส้นเท่านั้นและเส้นสัมผัสนั้นยาวเท่ากัน
2.  เส้นสัมผัสตั้งฉากกับรัศมีซึ่งลากมาที่จุดสัมผัส
3.  เส้นสัมผัสรองรับมุมที่จุดศูนย์กลางเท่ากัน
                ทฤษฎีบท เส้นสัมผัสที่ลากมาสัมผัสวงกลม  จะตั้งฉากกับรัศมีของวงกลมซึ่งลากมาที่จุดสัมผัส
                ทฤษฎีบท  ลากเส้นสัมผัสจากจุดภายนอกมาสัมผัสวงกลมได้เพียงสองเส้นเท่านั้น
      บทแทรก  เส้นสัมผัสสองเส้นที่ลากจากจุดภายนอกมายังวงกลมวงหนึ่งจะยาวเท่ากัน  และรองรับมุมที่จุดศูนย์กลางเท่ากัน
                ทฤษฎีบท  ถ้าวงกลมสองวงสัมผัสกัน  จุดศูนย์กลางและจุดสัมผัสจะอยู่ในแนวเส้นตรงเดียวกัน
       บทแทรก  1.  ถ้าวงกลมสองวงสัมผัสกันภายนอก ระยะห่างระหว่างจุดศูนย์กลางทั้งสอง จะเท่ากับผลรวมของรัศมี
2.  ถ้าวงกลมสองวงสัมผัสกันภายใน ระยะห่างระหว่างจุดศูนย์กลางทั้งสอง จะเท่ากับผลต่างของรัศมี
                ทฤษฎีบท  มุมที่เกิดขึ้นจากเส้นสัมผัสจดกับคอร์ดย่อมเท่ากับมุมที่อยู่ในส่วนของวงกลมตรงข้าม
                ทฤษฎีบท  คอร์ดสองคอร์ดตัดกันภายในวงกลม  พื้นที่รูปสี่เหลี่ยมผืนผ้าที่ประกอบด้วยส่วนตัดของคอร์ดย่อมเท่ากัน
                ทฤษฎีบท  คอร์ดสองคอร์ดตัดกันภายนอกวงกลม  พื้นที่รูปสี่เหลี่ยมที่ประกอบด้วยส่วนตัดของคอร์ดย่อมเท่ากัน  และเท่ากับจัตุรัสบนเส้นสัมผัส
                ทฤษฎีบท  จากจุดๆหนึ่งภายนอกวงกลมลากเส้นตัดวงกลม  และลากอีกเส้นหนึ่งพบวงกลม  ถ้าพื้นที่ของสี่เหลี่ยมซึ่งประกอบด้วยเส้นตรงเส้นนั้น  กับส่วนที่อยู่ภายนอกวงกลมเท่ากับจัตุรัสบนเส้นที่ลากมาพบวงกลมแล้ว  เส้นตรงเส้นนั้นจะเป็นเส้นสัมผัสวงกลม

ใส่ความเห็น

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out / เปลี่ยนแปลง )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out / เปลี่ยนแปลง )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out / เปลี่ยนแปลง )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Log Out / เปลี่ยนแปลง )

Connecting to %s