การพิสูจน์ทางเรขาคณิต

การกล่าวถึงข้อความบางประการที่ไม่ต้องพิสูจน์  เราเรียกสมบัติทางเรขาคณิตขงข้อความดังกล่าวว่าสัจพจน์(Postulate)  ข้อความคาดการณ์ (Conjecture)   บางข้อความเป็นสัจพจน์และยอมรับว่าเป็นความจริง แต่บางข้อความที่ต้องใช้การให้เหตุผลแบบนิรนัยก็จะเป็นทฤษฎี
สัจพจน์ทางเรขาคณิตของยุคลิค  จะมีพื้นฐานมาจากการสร้างโดยวงเวียนและสันตรง  เมื่อเราค้นพบด้วยการสร้างทางเรขาคณิต  เรามักจะประจักษ์ในเรื่องเหล่านี้ว่าเป็นความจริง

                สัจพจน์
1.มีเส้นตรงเพียงเส้นเดียวเท่านั้นที่ผ่านจุดสองจุดที่กำหนดให้
2.เส้นตรงสองเส้นตัดกัน  จะตัดกันที่จุดเพียงจุดเดียว
3.กำหนดจุดกึ่งกลางของเส้นตรง  ได้เพียงจุดเดียงเท่านั้น
4.ลากเส้นแบ่งครึ่งมุมได้เพียงเส้นเดียวเท่านั้น
5.ลากเส้นตรงผ่านจุดจุดหนึ่งและขนนานกับเส้นที่กำหนดให้เพียงเส้นเดียวเท่านั้น
6.จากจุดหนึ่งภายนอกเส้นตรง  สามารถลากเส้นตรงตั้งฉากกับเส้นตรงที่กำหนดให้
7.ถ้ามุมสองมุมอยู่ในแนวเส้นตรงเดียวกัน แล้วมุมทั้งสองนั้นเป็นมุมประกอบสองมุมฉาก
8.เส้นตรงเส้นหนึ่งตัดเส้นขนานคู่หนึ่ง  ทำให้มุมแย้งเท่ากัน  ถ้าเส้นตรงสองเส้นถูกตัดโดยเสนครงเส้นหนึ่ง  ทำให้มุมแย้งเทากัน  แล้วเส้นตรงคู่นั้นขนานกัน

บทนิยาม : ส่วนของเส้นตรง คือ ส่วนหนึ่งของเส้นตรงที่มีจุดปลายสองจุด
บทนิยาม : รังสี คือ ส่วนหนึ่งของเส้นตรงซึ่งมีจุดปลายพียงจุดเดียว
บทนิยาม : มุม คือ รังสีสองเส้นที่มีจุดปลายเป็นจุดเดียวกัน เรียกรังสีสองเส้นนี้ว่า แขนของมุม และเรียกจุดปลายที่เป็นจุดเดียวกันนี้ว่า จุดยอด                                    

           สัจพจน์ของมุม
1.มุมที่มีขนาดเล็กกว่า  90  องศา  เรียกว่า  มุมแหลม
2.มุมที่มีขนาด  90  องศา  เรียกว่า  มุมฉาก
3.มุมที่มีขนาดโตกว่า  90  องศา  แต่ไม่เกิน  180  องศา  เรียกว่า  มุมป้าน
4.มุมที่มีขนาด  180  องศา เรียกว่า มุมตรง
5.มุมที่มีขนาดโตกว่า  180  องศา  แต่ไม่ถึง  360  องศา  เรียกว่า มุมกลับ
6.มุมสองมุมที่มีแขนร่วมกัน  เรียกว่า  มุมประชิด
7.เส้นตรงเส้นหนึ่งตั้งอยู่บนเส้นตรงอีกเส้นหนึ่ง   มุมประชิดรวมกันเท่ากับสองมุมฉาก
8.เส้นตรงสองเส้นตัดกัน  มุมตรงข้ามมีขนาดเท่ากัน
9.ถ้าต่อด้านหนึ่งด้านของรูปสามเหลี่ยมออกไป  มุมภายนอกย่อมใหญ่กว่ามุมภายในที่อยู่ตรงกันข้าม
10.ในรูปสามเหลี่ยมใดๆด้านที่อยู่ตรงกันข้ามกับมุมใหญ่ ย่อมยาวกว่าด้านที่อยู่ตรงกันข้ามกับมุมเล็ก
ในรูปสามเหลี่ยมใดๆมุมที่อยู่ตรงกันข้ามกับด้านยาวย่อมใหญ่กว่ามุมที่อยู่ตรงกันข้ามกับด้านที่สั้น

ใส่ความเห็น

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out / เปลี่ยนแปลง )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out / เปลี่ยนแปลง )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out / เปลี่ยนแปลง )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Log Out / เปลี่ยนแปลง )

Connecting to %s